凌凡没说话,只是看着那些车上下来的学生。
他们穿着统一的校服,背着整洁的书包,三五成群地走向考场。步伐整齐,神情自信,像是经过严格训练的士兵。相比之下,凌凡这边松散得多——赵鹏的书包带子断了一截,用别针别着;苏雨晴的马尾辫扎得有点歪;他自己更不用说,校服洗得发白,袖口还破了道口子。
寒酸。
这是第一印象。
但凌凡不在意。
他知道,战场不在外表,在试卷上。
七点整,所有考生进入考场。
这次的考场设在一中的大礼堂——能容纳上千人的空间,只摆了六百张桌子,每张桌子间隔两米,前后左右都有监考老师巡逻。正前方挂着巨大的电子钟,红色的数字一秒一秒跳动,压迫感十足。
凌凡找到自己的座位:第217号,在礼堂正中央。左边是赵鹏,右边是一个不认识的女生,来自外国语学校,正低着头默念什么,嘴唇飞快翕动。
七点三十分,试卷袋被送到讲台。
不是普通的牛皮纸袋,是密封的银色金属箱,需要两位监考老师同时输入密码才能打开。箱子打开后,里面不是试卷,是一摞密封的U盘——电子化考试,直接在电脑上答题。
礼堂里响起一阵骚动。
没人提前通知是电子考试。这意味着,所有人练习了一年的手写答题节奏、卷面布局技巧、草稿纸使用方法……全部作废。
凌凡听见旁边外国语学校的女生小声骂了句脏话。赵鹏的脸色也白了,扭头看他,眼神慌乱。
但凌凡很平静。
因为陈景教过他:“真正的强者,不在乎战场是什么样,在乎的是自己能不能适应任何战场。”
虚拟大厅里,控制台自动启动应急方案——肌肉记忆模块调整输入模式,从“手写”切换为“键盘+鼠标”;网格分析法增加屏幕阅读适应训练;安全阀开始监控因操作不熟可能导致的失误……
系统在十秒内完成切换。
凌凡看着电脑屏幕亮起,登录界面弹出。他输入准考证号,密码,进入考试系统。
首页显示考试须知:
数学:8:00-10:00
理综:10:30-12:30
语文:14:00-16:30
英语:17:00-19:00
全天四科,连续作战。
这是体能、脑力、意志的三重考验。
七点五十五分,倒计时开始。
大屏幕上的数字从300秒开始递减,每减少一秒,礼堂里的呼吸声就沉重一分。凌凡闭上眼睛,做最后调整——虚拟大厅进入全功率运行状态,六座殿堂的光芒调整到最适宜考试的柔和亮度,星系进入稳定轨道。
五、四、三、二、一——
开始。
---
数学试卷弹出的瞬间,凌凡就知道,今天这场仗不好打。
不是因为题难——题当然难,但他在意料之中。
是因为出题思路的刁钻。
第一道选择题,题干只有一行字:“设函数f(x)满足f(f(x))=x^2-3x+2,且f(0)=1,求f(1)的值。”
看起来简单,但这是“函数迭代”问题,高中根本不教。常规解法需要构造反函数,但反函数不一定存在;需要解函数方程,但函数方程可能有多解。
礼堂里已经有人开始抓头发了。
凌凡没有急。
他启动第一性原理分析:这道题的本质是什么?
是找一个函数,把它自己代入自己后,得到某个二次函数。
那能不能倒过来想?
如果我不知道f(x)是什么,但我知道f(f(x))是什么,那我能不能从结果反推?
他假设f(x)是一次函数:ax+b。
代入f(f(x)):a(ax+b)+b = a^2x + ab + b。
令其等于x^2-3x+2。
显然不可能,因为左边是一次,右边是二次。
那就假设f(x)是二次函数:ax^2+bx+c。
代入f(f(x))——计算量会很大,但可以试。
凌凡在草稿区(电脑提供了虚拟草稿纸)快速计算。三分钟后,他得到一个矛盾的结果:如果f(x)是二次函数,那么f(f(x))应该是四次函数,不可能是二次。
所以f(x)不是多项式。
那是什么?
时间过去八分钟,他还卡在第一题。
凌凡深吸一口气,切换思路。
回到最原始的想法:题目只要求f(1),没要求f(x)的表达式。那我能不能直接求出f(1),而不求出整个函数?
已知f(0)=1。
令x=0,代入f(f(x))=x^2-3x+2,得:
f(f(0)) = 0^2 - 3*0 + 2 = 2。
即f(1) = 2。
等等——
f(0)=1,所以f(f(0))=f(1)。
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