用时三分钟。
现在时间过去三十五分钟,他做到解答题第一题。
按照计划,他应该在两小时内完成全卷,留二十分钟检查。但今天,他决定调整策略——放弃完美,主攻重点。最后那道压轴题,他预感要花很长时间,所以前面必须提速。
解答题前四道,他用了四十分钟,比平时快五分钟。代价是省略了一些非关键步骤,但核心逻辑完整,应该不会扣太多分。
现在,时间来到一小时十五分。
还剩两道大题,一道压轴题,四十五分钟。
凌凡看了一眼隔壁桌的苏雨晴——她正在做倒数第二道大题,眉头微皱,笔尖在草稿纸上快速移动。她的进度比他慢一些,但更稳,每一个步骤都写得工工整整。
再往前看,第三排靠窗的位置,林天……
凌凡愣住了。
林天的试卷,已经翻到了最后一页。
他在做压轴题。
而且,他没有用草稿纸——直接在答题卡上写。笔尖移动的速度快得惊人,几乎没有停顿,像在抄写早已存在于脑子里的答案。
凌凡强迫自己收回目光。
不能看他。
看了会绝望。
他继续做自己的题。倒数第二道大题是解析几何,题型熟悉,但数据设计得很刁钻,计算量很大。凌凡用了十五分钟才做完,手心全是汗。
还剩三十分钟,最后一道压轴题。
凌凡读了第一遍题干,没看懂。
第二遍,勉强理解题意。
第三遍,他开始拆解——用苏雨晴教的网格分析法,把题干里的每一个条件单独拎出来,分析它们对应的知识点,然后尝试组合。
但组合不起来。
这三个条件像是来自三个不同的世界,用常规思路根本无法融合。凌凡试了三种方法,全卡住了。
时间一分一秒流逝。
二十五分钟……二十分钟……十五分钟……
他的后背开始冒汗,心跳加快,呼吸变得急促。虚拟大厅里的走廊一条条亮起又熄灭,所有的积木块都试过了,都搭不出能通过这座桥的房子。
不行。
这样不行。
凌凡闭上眼,深呼吸。
他想起了林天的话:“把问题拆解成最基本的概念,然后从概念出发,重新搭建工具。”
最基本的概念是什么?
这道题在考什么?
函数。导数。不等式。
更深一层:函数描述的是变化关系,导数是变化的速率,不等式是比较大小。
再深一层:这道题要求证明一个不等式恒成立,左边是一个复杂函数的最小值,右边是一个常数。
所以核心是——证明函数的最小值大于等于那个常数。
怎么证明?
常规思路:求导,找极值点,分析单调性,算最小值。
但这条路走不通,因为函数太复杂,导数求不出来。
那怎么办?
凌凡脑子里灵光一闪。
不能直接证明,就间接证明。
不能用常规工具,就创造新工具。
他想起了暑假在医院教赵鹏时用的“气球教学法”——把抽象问题具象化。
这道题能不能具象化?
函数图像是什么样子?他不知道,但可以想象——想象它是一个起伏的山脉,要证明这座山脉的最低点,都在某个海拔线以上。
怎么证明?
如果我能在这条海拔线上方,画一条平滑的曲线,让这条曲线永远在函数图像的下方,那么函数的最小值就一定大于这条曲线的最大值。
而这条曲线,我可以自己构造——构造一个简单的、我知道最小值的函数,让它永远小于原函数。
就像……用一根棍子,从下面托住那座山脉。
凌凡睁开眼睛,笔尖开始在草稿纸上狂舞。
他构造了一个辅助函数——不是从题目条件里硬凑出来的,是从几何直观里“长”出来的。那是一个二次函数,开口向上,顶点位置精心设计,刚好能托住原函数的最低点。
然后证明这个二次函数永远小于原函数。
这很容易,因为二次函数简单,导数好求。
最后,算出二次函数的最小值,发现它大于题目要求的那个常数。
证毕。
整个构造过程,用时八分钟。
写下完整证明,用时七分钟。
当他写完最后一个“证毕”时,交卷铃响了。
凌凡放下笔,手在发抖——不是累,是兴奋。他用自己的方法,自己的工具,解开了一道“不可能”的题。虽然方法可能不是最简洁的,可能不是标准答案,但它奏效了。
他抬起头,看向林天。
林天已经交卷了,正收拾书包准备离开。经过凌凡身边时,他忽然停了一下,看了一眼凌凡试卷上最后那道题的解答。
他看了三秒。
然后,他抬起头,第一次真正“看”了凌凡一眼。
那眼神很复杂——有惊讶,有好奇,还有一丝……赞许?
他没说话,只是点了点头,然后走了。
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