学髓之道:我的逆袭法典

孟旬

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第30章 费曼学习法的初闻:讲给自己听

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“像侦探一样阅读”的新鲜感,像一剂强心针,让凌凡在接下来几天充满了近乎悲壮的斗志。每天清晨的空教室,他不再只是机械地抄写或朗读,而是真的像陈景先生所教导的那样,拿出高中课本,如同法医解剖尸体般,对着一行行定义和定理“下手”。

他准备了一支红笔,专门圈画“关键词”;一支蓝笔,记录“逻辑结构”和“自己的疑问”;还有一支铅笔,尝试“举例子”和“连点成线”。笔记本上不再只是简单的抄录,而是布满了各种颜色的标记、箭头、问号和幼稚的图解。

这个过程,确实比他之前盲目做题或死记硬背感觉“实”了很多。他能清晰地感觉到自己的大脑在被迫运转,虽然依旧卡顿,像生锈的齿轮强行转动,发出刺耳的摩擦声,但至少是在转了。

然而,新的问题很快浮现。

他发现,很多概念,他在“侦探阅读”的当下,似乎模模糊糊抓住了一点感觉,自以为“懂了”。但合上课本,尝试去回顾或者做对应的练习题时,那种“懂了”的感觉就像阳光下的露珠,迅速蒸发,留下更深的迷茫和“我刚才到底看了什么”的空白。

知识像是流沙,他拼命想抓住,却总是从指缝溜走。

一种新的挫败感开始滋生。难道自己真的笨到这种程度?连这种“笨办法”都无效?

周六下午,他再次带着满腹的困惑和那本写满“侦探笔记”的数学课本,敲响了陈景先生的门。

陈景似乎永远在那间书堆环绕的小屋里,这次他正在用一把小刀小心翼翼地裁开一本新书的书页。看到凌凡带来的笔记,他仔细地翻看了几页,尤其是上面那些彩色的标记和自问自答的痕迹,微微点了点头。

“有进步。”他首先给予了肯定,“至少,开始动脑子了。”

凌凡还没来得及高兴,陈景便话锋一转:“但光‘看’明白,是假明白。知识这东西,狡猾得很。你盯着它看的时候,它好像对你笑了,你以为你认识它了。你一转身,它就翻脸不认人。”

凌凡深有感触,急忙点头:“对对对!陈老师,就是这样!我看着书好像能明白,一合上就全忘了!做题更是一塌糊涂!”

“那是因为,‘输入’和‘输出’是两回事。”陈景放下裁纸刀,用布擦了擦手,“阅读、听讲,这都是被动的‘输入’。你的大脑偷懒,会欺骗你,让你产生‘我懂了’的错觉。只有当你尝试主动‘输出’时,你才会发现自己哪里真的懂了,哪里其实一塌糊涂。”

“输出?”凌凡不解,“做题不就是输出吗?”

“做题是应用,是高级的输出。在你基础薄弱的时候,做题输出的挫折感太强,会直接把你打回原形。”陈景摇摇头,“你需要一种更基础、更安全的输出方式,来检验和巩固你的‘输入’。”

他顿了顿,看着凌凡,眼中闪过一丝可以称之为“狡黠”的光芒:“今天,教你一个笨办法里的聪明办法。”

凌凡立刻竖起耳朵,心跳加速。终于要学到“秘籍”了吗?

陈景却没有直接说方法,而是先问了一个问题:“如果你给一个完全没上过学的小孩子,讲清楚‘什么是函数’,你怎么讲?”

凌凡一下子被问住了。给小孩子讲函数?这怎么可能?他自己都还没完全搞明白呢!他张着嘴,半天憋不出一句话,脸又红了。

陈景似乎早就料到会这样,并不在意,缓缓说道:“试试看。不要用书上的定义,就用你自己的话,最简单的话,看能不能把‘函数’是个什么东西说明白。”

凌凡感到无比为难,但在陈景鼓励(或者说不容拒绝)的目光下,他只好硬着头皮,结结巴巴地开始尝试:

“呃……函数……就像……就像一个自动售货机……” “你……你塞进去一个东西,比如钱(x)……它就会……就会吐出来一个对应的东西,比如饮料(y)……” “而且……你塞一块钱,它不能有时候吐可乐,有时候雪碧……得是确定的……” “还……还得你塞任何它认可的钱,它都得有饮料吐出来……不能有的钱它认,有的钱它不认……”

他说得极其吃力,措辞幼稚,漏洞百出,额头上都急出了汗。他感觉自己讲得一塌糊涂,简直是在玷污“函数”这个概念。

然而,陈景却听得很认真,甚至点了点头:“虽然不严谨,但有点意思了。自动售货机……嗯,是个不错的比喻。那你再想想,你刚才讲的这个过程,和你课本上那段复杂的定义,有没有对应的地方?”

凌凡一愣,下意识地看向自己的笔记本上那句圈画得密密麻麻的定义。

“设A,B是非空的数集”——自动售货机认可的钱的种类(集合A)和它能提供的饮料种类(集合B),都不是空的。 “按照某种确定的对应关系f”——售货机内部设定好的“投币-出货”规则。 “对于集合A中的任意一个数x”——你投进去任何它认可的面额的钱。 “在集合B中都有唯一确定的数y和它对应”——它都必须吐出唯一一种对应的饮料。 “那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数”——这个“投币-出货”规则,就是一个函数!

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