2000年7月7日,下午一点四十分。
县城一中第三考场,窗外的香樟树上蝉鸣震耳,教室里却只有笔尖划过纸张的沙沙声。我坐在靠窗第四排,看着监考老师将数学试卷发到手中。
电风扇在头顶嗡嗡转动,卷起试卷边缘微微颤动。
阳光透过玻璃窗斜射进来,带着火辣辣的温度;还得两年以后,才能修改到六月高考,才会把三天减少成两天的煎熬。
我能听见自己的心跳——平稳,有力,和教室里其他二十九个考生并无不同。
工整地写下姓名、准考证号,然后放下笔,浏览题目,等待开考铃声。
在经历了“1999年高考数学地狱级难度”后,今年的试卷刚发下来,我就从前排同学倒吸凉气的声音中听出了不同——题目的排版、字体间距,都透着一种相对温和的气质。
“考试开始。”
翻卷声如潮水般响起。我深吸一口气,拿起笔。
选择题、填空题、前几道大题……一切顺利。
七年来的系统学习,无数个挑灯苦读的夜晚,此刻化成笔尖流畅的轨迹。
每个公式、每种解法,都经过反复演练,已经内化为肌肉记忆,尽管我没参加过2000年的高考。
时间一分一秒过去。考场里只有笔声、呼吸声,偶尔有同学轻声叹气。
下午三点半,距离考试结束还有三十分钟。我翻到最后一页,看向压轴题。
那是一道解析几何综合题,题干很长,图形复杂。椭圆方程、过焦点的直线、动点的轨迹——典型的综合题型。
我看了一眼,心脏忽然漏跳一拍。
这题……我见过。
不,准确说,是在某个深夜里,在整理“前世”记忆碎片时,曾经模糊地浮现过类似的题型。2000年全国卷的压轴题变式,当年难倒无数考生。我记得它后来在各种教辅里被反复分析,老师给出了巧妙的辅助线作法,甚至……
我闭上眼睛,调整呼吸。
脑海中已经浮现出完整的解题步骤:设点坐标、联立方程、利用椭圆的对称性简化计算、最后得出那个简洁的表达式。
如果按记忆中的方法,十五分钟就能做完,还能检查一遍。
“考生请注意,距离考试结束还有二十五分钟。”监考老师提醒。
我睁开眼,看向窗外。
远处南广河的河水在阳光下泛起粼粼波光,
近处金线岭的山脊在热浪中开始微微摇晃。
这是我生活了的县城,这里的每一条街道、每一棵树,我都熟悉。
而此刻,我坐在这个决定无数人命运的考场里,手握着一份“捷径”。
笔尖在草稿纸上点出一个墨点。黑点慢慢晕开,像一个小小的黑洞。
然后,我做了一个决定——
我将已经写了几个字的草稿纸翻到背面,重新铺开一张白纸。
我要从头推导。
不去想那个“记忆中的解法”,不去套用任何“巧妙技巧”。就像我只是一个普通的、刻苦学习了三年的高中生,第一次见到这道题。
这是我的高考。不,这是我的人生。我不能一直活在那些碎片的阴影里。
第一步,审题。
题目条件:椭圆方程已知,过焦点的直线交椭圆于A、B两点,另有动点P在椭圆上满足某个几何关系,求P点轨迹方程。
“先画图。”我在纸上画出坐标系、椭圆、焦点、直线。铅笔划过纸张的声音很轻,但在我耳中异常清晰。图形逐渐浮现,像是从迷雾中显现的地形。
第二步,设坐标。
设A(x?,y?),B(x?,y?),P(x,y)。根据条件列出三个方程。
计算过程在这里开始与记忆出现分歧——记忆中那道题的数据更规整,计算到某一步会出现漂亮的消元。而这道题的数字……更“脏”。参数带着根号,系数是分数,像现实世界一样不完美。
我皱了皱眉,继续算。
时间走到三点四十五分。
前排有个女生轻轻抽泣,大概是卡在了某一步。监考老师走过去,低声安慰:“还有时间,不要慌。”
我没有抬头。我的世界缩小到这张草稿纸,这个坐标系,这些带着根号和分数的数字。
窗外河水的哗啦声、教室里的啜泣声、电风扇的转动声,都退成了遥远的背景音。
“不要慌。”我对自己说,“只是计算复杂,原理是一样的。这七年,你做过比这更复杂的题。”
第三步,联立消元。
记忆中的解法在这里用了“极坐标变换”的技巧,可以绕过繁琐的代数运算。我知道那个技巧,甚至知道它会在两年后的某本竞赛书里被重点讲解。
但我没有用。
我用最笨的方法——将三个方程联立,一项一项消元。草稿纸上密密麻麻布满算式,像一个耐心的织工,一针一线编织答案。每一笔都沉重而踏实,因为我知道,这是完全属于我的推导。
三点五十分。
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