然而，此刻的陈航，坐在桌前写写画画。
桌上全是草稿纸。
就在刚刚，他又一次仿佛柯南附体般的biu激光，有了灵感。
经过几篇论文的阅读后，陈航的灵感更加强烈。
陈航那一刻意识到最优沙发必须满足一系列极强的几何约束：它在拐角处必须以特定方式旋转，底部必须挖去某些区域来绕过内墙角，同时外侧轮廓又要尽量向外凸以增加面积。这些约束听起来限制了很多自由度，但其实仍然留下无穷多种可能的形状，你可以把挖去的凹槽弄得更圆滑一点、更尖锐一点，或者微调旋转的时机。
陈航的思路是：先把所有可能满足这些必要约束的形状参数化，然后证明最优的那个至少得和Gerver沙发“长得差不多”。换句话说，先把搜索范围从无穷维空间缩小到一个更可控的子集。
假设最优沙发在运动过程中，有几个关键的临界时刻，比如外角刚好贴着外墙角，内角刚好贴着内墙角，或者某个凹槽的顶点刚好卡在某个位置……
他越写越快，草稿纸一张接一张地被画满。
接下来的几天，他把自己关在公寓里，像个被附身的画师，日夜不分地和草稿纸较劲。
他先是老老实实把Gerver沙发的运动过程重新做了一遍，用参数化的方式完整描述了从进入拐角到完全通过的每一步：旋转中心、旋转角度、平移向量、每一时刻的边界与墙壁的距离约束。
三天后，他得出一个初步但让他自己都感到振奋的结论：
最优沙发一定与Gerver沙发在拓扑意义和临界接触模式上高度相似。
换句话说，如果你允许形状有任意微小的扰动，但要求它仍然必须以几乎完全相同的方式去“吻”外角、去“刮”内角、去“卡”在那些决定性的临界位置，那么任何试图大幅偏离Gerver形状的尝试，都会立刻导致面积减小，或者干脆过不去。
这个结论虽然还远远不是最终证明，但已经把可能的候选形状从“随便一个连续曲线围成的区域”这个无限维怪物，缩小到了“在Gerver形状附近扰动”的一个相对“紧致”的集合。
至少，陈航不用担心突然冒出来一个像章鱼一样长着十八条触手的超级沙发，把Gerver秒成渣了。
而原本到此处，陈航其实就可以写一篇论文，当作自己本科的毕业论文了。
但这不够，这并不是陈航会做的事情，它必然会解决这个问题的。
而移动沙发问题真正的困难这才开始。
他原本的宏伟计划是：把所有可能的沙发形状参数化成一个空间里的点，然后构造一个函数
A：形状 → 实数
使得A=该形状在L形走廊里能通过的最大“有效面积”。如果根本过不去，就定义为0或负无穷。
然后问题就变成了一个经典的优化问题：求A的全局最大值。
听起来很美，实际操作起来……呵呵。
根本不存在一个显式的、可以写出来的公式A，能同时适用于所有可能的形状。哪怕你把边界用傅里叶级数展开到一百项，哪怕你用样条函数逼近到机器精度，到了拐角处的那个连续旋转运动阶段，你依然得去数值求解一个极其病态的、带有大量不等式约束的刚体动力学规划问题，才能判断这个形状“到底能不能过”和“能带多大面积”。
于是他果断放弃了正面硬刚，决定换一种方式。
他开始构造一个全新的函数，他叫它C
C的定义非常狡猾，也非常数学。
他要求C具有以下几个关键性质：
对于任意一个可以通过走廊的沙发形状S，都有C(S) ≥ 面积(S)
也就是说，C给出的值永远是一个上界
对于Gerver沙发这个特定的形状G，C(G) = 面积(G)
等号严格成立，上界变成了紧致的界
函数C本身要“足够光滑”、容易分析，并且它的最大值位置可以通过某种变分法、Euler-Lagrange方程或者对称性分析被找到。
简单来说：陈航造了一个“宽松的大帽子”，这顶帽子扣在所有沙发头上都盖得住，但恰好在Gerver沙发头上，帽子和头型严丝合缝。接下来只要证明这顶帽子的最高点就在Gerver那个位置，问题就解决了。
接下来的两周，是陈航这辈子思维密度最高的两周。
而且，也来到水木大学的新生开学日了，原本他应该去参加新生大会以及到班级报道的。但是陈航提前给丘成桐和比尔卡尔发了消息，表示这几天有了灵感可能要解决一个困扰了数学界几十年的数学问题，尽管最初两人是不相信的，但是陈航随即发来的一份简短而透彻的梳理，关于他如何通过约束分析将问题“紧化”，以及构造具有那三个关键性质的函数C的初步构想，让这两位见识过无数天才灵光一现的数学家，在各自的屏幕前沉默了片刻，随后不约而同地回复了意思相近的话：
“不必参加任何仪式性活动。全力推进你的证明。保持联络。”
他们从这清晰的框架中，嗅到了一丝非同寻常的可能。一个困扰了学界数十年的优美问题，其答案的面纱，或许真的正在被这个年轻人以某种巧妙的方式掀开一角。
之后，陈航就开始全力解决这个问题，除了必要的喝水吃饭睡觉时间，陈航都在一步一步的推进移动沙发问题的解决。
他把C定义成了一种带权重的Minkowski泛函与特定支撑函数的组合，再辅以一系列精心设计的罚函数项，来强制捕捉拐角处的那些临界接触条件。
在连续十几天的工作下，陈航终于完成了最后一步：
他证明了任何使得C达到最大值的形状，都必须满足一组特定的非线性偏微分方程。
而令人狂喜的是，这组方程恰好就是Gerver当年通过大量数值实验和几何洞察总结出来的、描述他那个沙发的特征方程！
换句话说：C的全局最大值点所对应的形状，必须满足Gerver沙发的“指纹方程”。而我们已经知道，Gerver沙发本身就是这个方程的一个解。
唯一性还没完全搞定，但已经非常非常接近了。
喜欢全能学霸人生请大家收藏：(m.xtyxsw.org)全能学霸人生天悦小说网更新速度全网最快。