经历了三天三夜竞赛题死磕的“高强度思维拉练”，凌凡感觉自己的大脑像是被重新锻造过一般，虽然疲惫，但思考物理问题的耐受力和对复杂系统的分析能力却悄然提升了一个档次。回归到常规的物理学习，当郑老师开始深入讲解“复杂直流电路的分析方法”时，他发现自己拥有了一种新的平静和专注。
复杂电路，尤其是那些电阻既非单纯串联也非单纯并联，而是相互交织成网格状的电路，是许多同学学习的难点。基尔霍夫定律（节点电流定律和回路电压定律）虽然提供了普适的工具，但列方程繁琐，解方程更容易出错。凌凡在练习时就遇到了一道让他皱眉的题目：
【题目】：如图所示的桥式电路，已知电阻R1, R2, R3, R4, R5 和电源电动势E、内阻r。求通过电阻R5的电流I5。
(提示：可描述为：五个电阻构成一个类似“H”形或“电桥”结构，R1和R3在上臂，R2和R4在下臂，R5在中间作为“桥”连接上下臂中点）
凌凡尝试用基尔霍夫定律。他设了三个支路电流，需要列两个节点方程和一个回路方程。方程列出后，涉及多个未知数，代数运算量很大。他小心翼翼地计算，最后却得出了一个看似不合理的结果。检查了两遍也没发现明显的计算错误，这让他感到十分挫败。是方程设错了？还是计算过程出了纰漏？这种不确定性让人烦躁。
课间，他盯着那个电路图发呆，感觉那些电阻像一团乱麻。就在这时，他无意中听到前排两个同学在讨论一道关于水渠分流的数学题。一个同学说：“你看，这主干道水流到这里分成两股，然后又汇合，就像电路里的电流一样……”
“就像电路里的电流一样……”
这句话如同一个火花，瞬间点燃了凌凡脑海中的某个灵感引信！类比！ 他曾经用“地势图”类比电势，那么电路是否也可以用更直观的东西来类比？
水流！ 一个清晰的想法蹦了出来：将电路类比成水流系统！
他立刻拿出草稿纸，开始构建这个类比模型：
· 电源 -＞ 水泵：提供水流动力的源泉。
· 导线 -＞ 水管：水流的通道。
· 电阻 -＞ 水管中的“狭窄处”或“障碍物”：阻碍水流，会产生“水压降”（类比电压降）。
· 电流 -＞ 水流强度：单位时间内流过某截面的水量。
· 电压（电势差） -＞ 水压差：驱动水流的原因。
现在，他将这个类比应用到那道棘手的桥式电路上：
1. 整体观察：水泵（电源）将水从低处泵到高处，然后水通过一个复杂的水管网络流回低处。这个网络有两条主要的并行通路（上臂R1-R3和下臂R2-R4），中间还有一条小的连通水管（R5）将两条主通路连接起来。
2. 关键问题：中间那条小水管R5里有没有水流？水流方向如何？ 他想象：如果两条主通路的“通畅程度”完全一样（即 R1/R3 = R2/R4），那么水流在上臂和下臂的“分配”会使中间连接点C和D的“水压”完全相等。既然C点和D点水压相等，那么中间的小水管R5两端就没有水压差，自然不会有水流过！ 这就是所谓的电桥平衡状态！ 而如果两条臂的“通畅程度”不同（R1/R3 ≠ R2/R4），那么C点和D点的水压就不相等，水就会从水压高的点通过R5流向水压低的地点。
3. 解题策略：对于这道题，首先判断电桥是否平衡？即计算 R1/R3 是否等于 R2/R4。
· 如果相等：那么中间“桥”R5中无电流通过（I5=0）！此时电路可以简化为（R1与R3串联）和（R2与R4串联）再并联的简单电路，轻松求出总电流，再分流即可。完全绕开了复杂的基尔霍夫方程组！
· 如果不相等：那么中间R5有电流。此时直接用水流类比计算可能不够精确，但水流类比极大地帮助他理解了为什么会有电流，以及电流的方向（从电势高的点流向电势低的点，即水压高的点流向水压低的地点）。这为他正确应用基尔霍夫定律设电流方向提供了直观依据，避免了方向设错导致方程符号错误。
凌凡立刻回到那道题，检查题目所给电阻值。一算之下，果然满足 R1/R3 = R2/R4！电桥是平衡的！ 这意味着I5= 0！之前他用基尔霍夫定律算错，极可能是因为在繁琐的计算中出了某个符号或代数错误。
一股巨大的豁然开朗之感涌上心头！他不仅找到了这道题的捷径，更重要的是，找到了一种理解复杂电路结构的神奇方法！
他兴奋地将这种“水流类比法”记录在他的物理模型库中，并总结了应用要点：
【模型：复杂电路的水流类比法】
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