月考的日子,终究还是在一种混合着焦虑、紧张和一丝隐秘期待的情绪中,到来了。
凌凡深吸了一口考场外微凉的空气,那里面似乎都弥漫着石墨和纸张的味道。他按了按胸口,里面像是揣了一只受惊的兔子,砰砰直跳。期中考试时那种如同上刑场般的绝望感减轻了不少,但取而代之的,是一种更加复杂的、难以言喻的压力——这是检验他“筑基工程”和“备战策略”第一次大考,他太需要一些正反馈来证明自己这条路没有走错。
找到自己的座位坐下,他再次在脑中快速过了一遍自己的“作战计划”:
1. 时间分配: 前40分钟,全力攻克选择+填空(目标:基础题一分不丢)。剩余时间死磕解答题前两问(中档题),最后一题尽力即可。
2. 策略: 遇到3分钟没思路的题,立刻做标记跳过,绝不纠缠。
3. 心态: 不求超常发挥,只求发挥出平时专项训练水平的80%。
铃声响过,试卷下发。
凌凡的手依然有些微颤,但当他看到试卷标题下的第一道选择题时,一种奇异的感觉瞬间冲刷掉了部分紧张。
【第1题:设集合A={x| -2 < x ≤ 3}, B={x| x2 - x - 2 ≤ 0},则A∩B = ?】
集合运算!求交集! 这正是他专项训练的重点之一! 他甚至不需要过多思考,近乎本能地开始操作:先解B集合的不等式 x2- x - 2 ≤ 0,十字相乘 (x-2)(x+1)≤0,解得 -1 ≤ x ≤ 2。再与A集合 -2 < x ≤ 3 取交集,结果是 -1 ≤ x ≤ 2。
选项里有!选C!
整个过程流畅得让他自己都吃惊。没有卡壳,没有犹豫,就像练习了千百次之后形成的肌肉记忆。他稳稳地在答题卡上涂下了C。
开局顺利!
接下来的几道选择题和填空题,大多围绕着函数定义域、简单函数求值、集合关系展开。这些题目,几乎全都撞在了他过去两个月疯狂巩固的“基础”和上一周“专项训练”的枪口上!
· 求函数y=√(x-1)的定义域? 太熟悉了!x-1≥0,x≥1!专项训练做过不下十道类似题。
· 已知f(x)=2x-3,求f(5)? 这简直是送分!代入计算,7。
· 判断函数奇偶性f(x)=x3? 虽然没系统复习到,但他画过图像!知道是奇函数!
他不再是那个看着题目干瞪眼、全靠蒙的凌凡了。他的笔尖在草稿纸上快速而准确地演算着,大脑像一台被输入了正确程序的机器,高效地调用着相应的知识模块和解法。
当然,并非一帆风顺。
【第8题:若函数f(x) = x2 + 2kx + 4 在区间[-1, 2]上不具有单调性,则实数k的取值范围是?】
这道题涉及二次函数单调性和参数讨论,难度中等偏上。凌凡的思维停顿了十几秒。按照旧习惯,他可能就直接跳过或者乱蒙一个了。
但这一次,他没有。 “不具有单调性…”他快速回忆,“这意味着对称轴在开区间(-1,2)内部!”(因为二次函数开口向上,对称轴左边递减,右边递增,只有对称轴在区间内才不单调)。 对称轴公式:x= -k。 所以-k ∈ (-1, 2),即 -1 < -k < 2。 解得:-2< k < 1。
做出来了! 虽然花了近三分钟,但他是通过理解做出来的,而不是蒙!他强压住兴奋,标记了一下此题耗时稍长,然后继续前进。
填空题最后一题稍难,他暂时没思路,果断标记跳过,进入解答题区域。
解答题第一道,果然是证明函数单调性! 【已知函数f(x)=1/x - x (x>0),证明其单调性。】
凌凡几乎要笑出声来!这和他攻克过的y=x+1/x何其相似!都是分式加减,步骤几乎一模一样:取任意→作差→通分→因式分解→判符号→分区间讨论!
他运笔如飞,步骤写得极其规范严谨,甚至比平时练习时还要清晰。因为他太熟悉这个流程了,就像重复一个刻入DNA里的仪式。完成证明,写下结论,他感觉这道题稳稳地拿下了满分。
后面的解答题,有求函数解析式的,有涉及简单应用题目的。他不再像以前那样一片空白,而是能清晰地识别出题目考查的知识点(待定系数法、二次函数最值),并尝试调用相应的方法去解决。虽然过程磕绊,计算复杂,有些结果可能也不正确,但他始终在思考,在尝试,在书写!
答题卡上,解答题区域不再是大片的空白,而是布满了他的笔迹——有推导,有计算,有公式。这本身,就是一场巨大的胜利。
终场铃声响起时,凌凡放下笔,长长地、彻底地呼出了一口气。 一种巨大的疲惫感袭来,但其中夹杂着更多前所未有的体验:
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