一、位和定律
什么是位和定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的和的位积等于数a和数b的和的位积。（特指自然数）
即：（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w=（a+b）∫n-1w；反之也能成立
（a+b）∫n-1w=（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w
二、位积定律
什么是位积定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的积的位积等于数a与数b的积的位积。（特指自然数）
即：（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w=（a.b）∫n-1w；反之也能成立
（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w
三、位幂定律
什么是位幂定律呢？就是指数a的m次方的位积等于数a的位积的m次方的位积（特指自然数）即:am∫n-1W=(a∫n-1wm）∫n-1W；反之也能成立。
第六章?位积定律的证明
从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则，用公式表示为：
（一）、（9+a）∫n-1w=a∫n-1w;
（二）、（9a）∫n-1w=9；
任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和，即：a=9m+a∫n-1w（n可为任意整数）
设数a为n位数，它的各位数字分别为A、B、C、D……Z等，那么，a∫n-w=（100……0A+100……0B+100……0C+Z）∫n-1W=9(11……1A+11……1B+Z)∫n-1w+(A+B+C+Z)∫n-1w=（9m+a∫n-1w）∫n-1w;两边同时消去∫n-1w，得出a=9m十a∫n-1w
证明：（a+b）∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w
∵a=9m+a∫n-1w
b=9n+b∫n-1w
∴(a+b)∫n-1w=(9m+a∫n-1w+9n+b∫n-1w)∫n-1W=｛9(m+n)+a∫n-1w+b∫n-1w｝∫n-1w
又∵9的零性原因
∴(a+b)∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w
证明：（a.b）∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w
∵a=9m1+a∫n-1w;
b=9m2+b∫n-1w
∴(a.b)∫n-1w={(qm1+a∫n-1w)×(qm2+b∫n-1w｝∫n-1w=｛9×9m1?m2+9m2?a∫n-1w+9m1?b∫n-1w+a∫n-1w.b∫n-1w｝∫n-1w
又∵9的零性原则
∴(a.b)∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w
证明：（a?m∫n-1w=(a∫n-1w）?m?∫n-1w
∴a=9m+a∫n-1w;
∵a?m∫n-1w={(9m+a∫n-1w）?(9m+a∫n-1w)?……(9m+a∫n-1w)?｝∫n-1w两两相乘得出以下结果
a?m∫n-1w={(9×9m2+9×2ma∫n-|w+a∫n-1w)2?×(9×9m2+9×2ma∫n-1w+a∫n-1w)2……｝∫n-1w
又∵9具有零性原则
∴a?m∫n-1w(a∫n-1w.a∫n-1w……a∫n-1w)∫n-1w)=?a∫n-1w?m∫n-1w
第七章?位积计算中的几种特殊规律
一、消“9”法：
在位积计算中，因为数字9具有零性原则，在位积计算中可采用消“9”法来进行计算。在计算中出现了9和9的倍数时，可不必相加，跳过去继续计算。有时也可同时采用“凑9法”与“消9法”相结合，达到简便计算的目的。
例如：∫n-1w的计算就可采用此法。
在此题中，8和1；7和2；6和3相加均为9，可消去，计算结果可能常直观的看出位积为5。
二、指数位积查表法：
在位幂定律中，我们知道了a?m∫n-1w=（am∫n-1w）m∫n-1w。但如果该等式中的m值或a值足够大时，用简单的位积计算方法。难以计算出结果，此时，就可采用指数位积查表法得出计算结果。（图表上传不了）a与m为自然数。
①当a∫n-1w=1时，无论m为何数，am∫n-1w均为1。
②当a∫n-1w=2时，m=1，am∫n-1w=2；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为7；m=5，位幂值为5；m=6，位幂值为1。m大于6时，取m6的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。
③当a∫n-1w=3时，m=1，位幂值为3；除此之外，位幂值均为9。
④当a∫n-1w=4时，m=1，位幂值为4；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为1。m大于3时，取m3的余数，与m值相对应，即余1则与m=1相同，依此类推。
⑤当a∫n-1w=5时，m=1，位幂值为5；m=2，位幂值为7；m=3，位幂值为8；m=4，位幂值为4；m=5，位幂值为2；m=6，位幂值为1。m大于6时，与②相同取值。
⑥当a∫n-1w=6时，m=1，位幂值为6；除此之外，位幂值均为9。
⑦当a∫n-1w=7时，m=1，位幂值为7；m=2，位幂值为4；m=3，位幂值为1。m大于3时，与④相同。
⑧当a∫n-1w=8时，m=1，位幂值为8；m=2，位幂值为1。m大于2时，取m2的余数与m值相对应，余1和m=1相同；整除，位幂值为1。
⑨当a∫n-1w=9时，m为任何自然数，位幂值均为9。
例：
①5的4次方的位幂值，查表为4。实际计算，5的4次方为625，其位积为4。
②的108次方的位幂值，的位积为3，查表得9。
③7532的75次方的位幂值，7532的位积为8，查表得8。凡此种种，不胜枚举。
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