第二天上午，吃过早饭后，卓越和陶哲轩两人就隔着桌子相对而坐。
面前的桌子上摆放着许多草稿纸和一台电脑。
两人正在思索任何简单闭合环路，是否总能在其上找到四个点形成一个任意长宽比矩形。
而这个问题，同样叫做内接方形问题，或方形钉问题。
他们面前的桌子上放着一根两头连接在一起的黑线，里面放一个木头小方块。
两人互相之间摆弄着黑线和小方块，小方块总是在黑线之内，这就是他们要研究的问题。
看上去很简单，就好像小孩子的玩具。
但是数学和自然科学的研究都是从生活中很简单的问题衍生出来，就比如之前卓越解决的湍流，湍流研究的是气流和水流的流动。
而当前这个如小孩子玩具的问题却困扰无数数学家一百多年，至今未解开。
并且华盛顿与李大学助理教授伊丽莎白·丹尼曾感叹：“这个问题说出来很容易，也很容易理解，但想要证明真的很难。”
两人摆弄了一会线条和方块后，陶哲轩道：“我先说一下我上次推导的过程吧！”
“好！”卓越点头。
陶哲轩道：“首先，我们不要关注单个点，而应该关注成对的点，并利用矩形的性质。”
“对平面上任意两点不同的a、c和b、d。”
说着他在纸上画一个坐标轴，在坐标轴里画一个闭合的不规则曲线，曲线经过四个象限，并在x正半轴交点标为a，y正半轴交点标为b，x负半轴交点标为c，y负半轴交点标为d。
“只需确保它们有相同的重点，且a、c间的距离等于b、d点的距离，那么可以保证四个点可以组成矩形。”
“这样寻找闭合环路内接矩形问题就转化为了寻找两对点的问题。”
“这就是我上次推导的过程，到这里就结束了。”
“都推导到这里了，你怎么不继续推下去？”卓越疑惑问道：“要是继续推下去，结果很快就出来了。”
陶哲轩摇头笑道：“在你看来是不是很快就出结果了？但是并不是如此，还差远呢！”
卓越一怔！
“不信？”陶哲轩看他的表情就知道他的想法，笑道：“要不你来试试。”
“我来就我来。”卓越自信的笑道：“我还就不信，都推导到这里了，还推不出结果了。”
“来，笔给你。”陶哲轩将笔塞到卓越手上，笑道：“马上别丢掉。”
之后他就坐在一旁平淡的喝茶，以看好戏的眼神看着卓越。
卓越低头沉思，想了许久，心道：“是不是应该将环路上的点映射到三维空间？”
已知的维度有零维、二维和三维，四维以及更高的维度是理论上的维度。
零维世界可以映射到二维世界，二维世界可以映射到三维世界。
他们画的坐标系和不规则曲线，是二维。
自然它们就可以映射到三维世界。
“设闭合回路位于三维空间中的X-Y平面上，对于给定的一对点，取中点记为M，AB间距离为d。”
说着他在纸上的卓标轴上，将第三象限和第四象限，曲线内画出一个与x轴平行线条，和与这条线条垂直的线条。
卓越抬头看向陶哲轩，道：“老陶，你看。”
“嗯？”陶哲轩身体坐直，将手中杯子放下，道：“有想法了？”
说着看向卓越写的东西，
卓越道：“如果我们以电脑技术，沿着曲线弄出一个三维的锥形网格，在网格与第一象限的曲线垂直连接，你等会，我建立出来给你看看。”
说完他搬过来电脑，打开电脑后，在Matlab上建立他说的三维图画。
作为理科生，Matlab、R、Lingo、SPSS、Python、Mathematica和Maple，都是必须会的软件。
很快，卓越就将图画制作好，将电脑放到陶哲轩面前，道：“你看，就是这样。”
卓越继续道：“通过这个图画，我们可以推导出一组方程，?(x，x)=x。”
陶哲轩微皱眉头，眼神思索，又拿过纸笔，在上面写写画画。
卓越不慌不忙的端起旁边的茶杯喝茶，等待着他计算好。
许久后，陶哲轩扔下笔，郁闷的道：“还真让你推导出东西了。”
“哈哈……”卓越大笑，道：“我就说你推导到那一步，继续推下去很快就能成功。”
“你以为我不想吗？”陶哲轩看他一眼，无奈的道：“当时我想了大半个月都想不到下一步，所以我只能放弃了。”
“对了，你是怎么想到的？”
“你这位数学天才，竟然说出这么外行的话。”卓越好笑的摇头。
陶哲轩拍了一下脑袋，笑道：“对，想到数学的解法，不需要理由。”
数学和物理都是天才的世界，它们每一个问题的推导，需要的是智商和天赋。
智商高学习速度快，但天赋高的人，推导数学或物理时有很多的思路。
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