佩雷尔曼并不是简单地把常浩南当初发给他的步骤重新写了一遍——
对于他这个等级的数学家来说，做这种事情多少有点跌份。
而是在那个证明方式的基础上，又进行了一些优化。
“为了更进一步体现这个证明的优美，我们先引入一个概念：t-长度……”
“这……还……还记么？”
趁着佩雷尔曼在黑板上写方程的当口，一名青年教师哭笑不得地看着刚刚被擦干净的黑板，以及自己面前密密麻麻写了好几页纸的本子，甩了甩有些酸胀的手腕，小声对旁边的女友问道。
他并非微分几何方向的研究人员，刚才只是当了一波无情的抄笔记工具人，而现在……
实在是有点写不动了。
“当然要记，你看连常教授都在低头记，你难道比他还厉害？”
旁边几名听到这句话的人，瞬间把目光投向了远处……
发现果然，在刚刚一直只是坐着听的常浩南，现在竟然也不知道从哪掏出来了个本子，正在上面写写画画。
“嘶……”
又是齐刷刷一阵吸气声。
紧接着齐刷刷一阵翻页声。
最后是纸笔摩擦时传来的沙沙声……
只不过，如果有离着常浩南比较近的人凑过去看一眼的话，就会发现，实际上常浩南在纸上写的，并不是黑板上面的内容。
而是用铅笔画了一个球。
这是极其少见的情况。
因为对于微分几何领域的研究来说，高维空间往往比低维空间要容易。
就以庞加莱猜想为例，五维甚至四维空间下的庞加莱猜想实际上早就已经被证明。
但三维空间这道关口却始终未被攻克。
而众所周知。
在纸上，是不可能画出一个高维空间的。
只能靠想象，或者计算。
实际上，就连佩雷尔曼此时此刻在黑板上讲的内容，也是以四维空间为主。
但是，他在黑板上优化出来的这些内容，却给常浩南指明了一种全新的可能……
“假如这是一个由有限群作用生成的自由等距商空间，那么它似乎会微分同胚于一个三维紧致流形……”
常浩南的耳边已经逐渐听不到佩雷尔曼的声音：
“似乎不能直接下这种结论。”
他微微皱起眉头：
“但如果增加一个限定条件……令这个流形的里奇曲率为非负的话……”
“……”
台下，常浩南正低着头，沉浸在自己的思绪当中。
而台上，佩雷尔曼正在照常进行着讲座。
按照计划，比较过三类奇异模型之后，他将可以推导出跟刚才一样的结论。
在又一次用尽了一面黑板之后，佩雷尔曼照例走到下一面旁边。
但这次，却没有马上动笔。
而是抬手擦了擦额头上的汗。
他已经在台上连续不断地讲了近两个小时。
精力和体力确实有点跟不上了。
实际上，黑板上面的这个思路，甚至是他在来华夏的飞机上面想到的，把它作为讲座内容，也是带着点边介绍边验证的意思。
所以，要比一般单纯的讲座费神很多。
好在旁边的工作人员早就已经准备好，趁着这个机会赶紧把一杯温水放在了小桌子上——
如果是个华夏学者，这个环节一般会直接上热茶，但考虑到外国人可能会不适应这个步骤导致被烫着，因此在唐林天的特地关照下降低了温度。
佩雷尔曼也不客气，顺势来到桌边拿起茶杯，一边喝着水，一边看着已经被自己写满的前两面黑板。
突然，他手上的动作停顿住了。
视线聚焦到了第一面黑板的下方。
由于是第一次系统性地梳理这种方式，因此有些细节，甚至连佩雷尔曼自己都没能在第一时间注意到。
那里是一个不等式。
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原本，他只是将其作为推导过程中产生的一个平常估计，但现在回看的话，似乎可以沿着这个方向获得一些很有趣的结论……
比如，当曲率在时刻趋向无穷时，最小的负的截面曲率比最大的正的截面曲率要小。
换句话说，三维极限解必定有非负曲率算子。
没错，三维。
佩雷尔曼甚至连茶杯都来不及放下，便转身看向台下坐着的常浩南。
发现后者正在专心致志地低头写着什么。
而这个时候，常浩南也总算在纸上证明出了自己刚刚的那个猜想。
他抬起头。
视线与佩雷尔曼突然交汇。
尽管二人之间没有说任何一句话，但都从眼神中看出了一件事——
对方和自己，想到了一块。
两名微分几何领域的顶级学者，通过相对独立的思考，最终得出了一样的结论。
那基本可以排除这个结论错误的可能。
也就是说，在三维空间中对里奇流进行手术，是可行的。
而对于千禧年这会的微分几何学家来说，一个共识是。
要想解决三维空间下的庞加莱猜想问题，使用里奇流的几何化方法要比直接的拓扑学方法更加可行。
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