四进制造物主

非奇异矩阵

首页 >> 四进制造物主 >> 四进制造物主最新章节(目录)
大家在看全球冰封:我打造了末日安全屋 末世:让你屯物资,没让你屯女神 从太空垃圾佬开始 龙珠开局,寻爱超神,漫游诸天! 快穿之各种人生 快穿之炮灰女配有剧毒 末世:开局青龙果实 让你修机甲,你直接换了台新的? 星际争霸:泰伦帝国 冰河末世:蛮荒中重启文明 
四进制造物主 非奇异矩阵 - 四进制造物主全文阅读 - 四进制造物主txt下载 - 四进制造物主最新章节 - 好看的科幻小说

第1章 上一章注释[001]

上一章书 页下一页阅读记录

【写在8月25日20:53,发布后发现上下标给我全滤了?,我调整一下,过会儿再看】

硬核程度:☆☆☆☆☆

涉及领域:计算理论

大标题:三种函数外加三种操作怎样解决所有可计算问题?为什么偏递归函数可以制造无限循环?

可能是全网最不报菜名、最不装比的解释。

以下开始:

首先,什么是可计算?

可计算就是指,有一个算法,我们把它交付给计算机后,计算机可以像执行一个函数一样,接受我们给它的输入,然后返回输出,这个输出就是我们想要的答案。

为了方便描述,先行约定一下数学符号。

假设我们有一个乘法器,叫做mult,它可以接受一对整数作为输入,把它们相乘后输出一个整数。

比如,输入(3,4)输出12

输入(6,2)输出12

输入(0,6)输出0

这时,我们把这些输入数对叫做domain,输出的一个数叫做codomain。如果我们用Z来代表全体整数集,那么这个平平无奇的乘法器就可以用数学符号表示为:

mult:Z^2→Z

中间的这个→表示这个mult是一个total function,也许可以称作“全函数”吧,意思是每一个domain里的输入,都能对应一个codomain里的输出。

与全函数相对应的是,是“偏函数”。对于偏函数,对于有些输入,它并不能给出输出。比如一个除法器,当我们给它(6,0)时,它输出不了任何东西。这个除法器可以表示为:

div:Z^2—Z

这里的单横线代表这是一个偏函数(其实应该用半箭头表示,但在这里打不出来)

好了,定义好符号之后,就可以清爽地描述我们的三种基本函数:后继函数、零函数、投影函数。

后继函数:succ:N→N,succ(x)=x+1,N代表自然数集。我们给它2,它输出3;给它3它输出4。总之就是往上+1.

零函数:zero:Nn→N,zero=0。不管给它什么,它都输出0.

投影函数:projn:Nn→N,projin(x1,...,xn)=xi。它接受长度为n的输入,输出第i个自然数。比如,proj22(1,3)=3。

好了,盖大楼的砖块一共就这么三种,接下来把它们组合在一起就行了。

我们定义一个叫“组合”的函数f,它的功能是把n个函数组合在一起:

f:Nn—N

具体的,如果每一个被组合的函数g都可以接受同一组参数(x1,...,xm),那么组合n个g函数的操作可以被表示为:

f·[g1,...,gn]:Nm—N

展开为:

f·[g1,...,gn](x1,...,xm)=f(g1(x1,...,xm),...,gn(x1,...,xm))

举个栗子:

我们构造一个函数one,one(x)=1,即:不论给它什么输入,它都输出为1,那么:

one(x)=succ(0)=succ(zero(x))

即:succ·[zero]=one

验证一下:

succ·[zero](x)=succ(zero(x))=succ(0)=1

succ和zero两个基本函数组成了我们要的one,完美。

如果栗子再复杂一点,我们想要一个加法器add,add(x,y)=x+y,怎么用那三种基本函数组合?

也很简单,从具体输入入手:

add(3,2)=succ(add(3,1))=succ(succ(add(3,0)))=succ(succ(3))

似乎只需要组合多个后继函数就可以了呢。

当然,这里面有一个毛病,在于我们在没有定义好add的前提下,先入为主地认为add(3,0)=3.

所以我们不能认为自己就这么简单地构造了add,只能退而求其次地得到以下关系:

add(x,y+1)=succ(add(x,y)),这个式子是十分严谨的。

更具体地,要想算出add(x,y+1),就要知道add(x,0)=x,我们称add(x,0)=x为基准条件;add(x,y+1)=succ(add(x,y))为递归条件。

看起来就差临门一脚了,只要我们能用三种基本函数构造出add(x,0)=x,就能得到add(x,y+1),也就能构造出我们想要的加法器。

也很显然,add(x,0)=x=proj11

于是,我们的加法器有了。

这种看起来很像左脚踩右脚登天的构造方式叫做“原始递归”,它的定义是这样的:

这章没有结束,请点击下一页继续阅读!

喜欢四进制造物主请大家收藏:(m.xtyxsw.org)四进制造物主天悦小说网更新速度全网最快。

上一章目 录下一页存书签
站内强推十天一天赋,成为吸血鬼的我太BUG了 玄幻:别人辛苦修炼,我直接无敌 逍遥四公子 母子 全职艺术家 绝世村妇 官场:被贬后,我强大身世曝光 万古不死,葬天,葬地,葬众生 穿越兽世:兽夫狂情,日日溺爱上瘾 谁说没灵根不能修仙的? 陆小姐独美后,六个哥哥跪求原谅 华娱1997 我的末日避难所系统 四合院:开局一把枪,禽兽全发慌 我是县委书记 掏空渣爹后妈,资本小姐随军海岛 转生大树,我打造不朽神国 强势侵占:娇软乖乖总被疯批亲哭 四合院:开局警司,老婆热芭! 恒王 
经典收藏重生在电影的世界 末日!别人求生,我游山玩水 末世:奴隶系统,从扬蜜开始 星际领主:召个魅魔当秘书官 灵境行者 读书获取无限异能,我在末世成神 末日重生:每天签到物资用不完 末世枭雄,我边女神多亿点怎么了 开局便有念能力 叮!无限求生游戏已上线 重生末世:开局中奖3000万 末世,和小姐姐们的惬意生活 无尽杀戮:我的火球有bug! 灵气复苏,我从种田开始修仙 末世重生:玩转万倍储物空间 废土之上,我拖家带口去拾荒! 星际第一菜农 我在末世打造女神天团 全球灾变之末日游戏 末世:开局一辆无限进化豪华房车 
最近更新丧尸罹灾之血疫 末世我在城郊别墅种田囤物 愚公重生:断代星球 最后的活神 穿越星际种田日常 抱歉,我们队长她是六边形战士 恶雌身娇体弱,四个兽夫轮流喂养 在末世搬砖的一级建造师 绿茶宿主好妖娆,绝嗣男主轻诱哄 三瞳纪元 变异代码 新人类永生征服宇宙 辐魅末世:我靠哲学虚境抗争罪恶 电子侠 星际,这个圈很大? 我在末世搞网购 咱们玩的是生存游戏吧! 我在末日打造基地 末世降临:从拿回空间开始 末日重生:黑暗审判官 
四进制造物主 非奇异矩阵 - 四进制造物主txt下载 - 四进制造物主最新章节 - 四进制造物主全文阅读 - 好看的科幻小说