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第六章 来,先做个题

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安静的教室中,徐川翻阅着数学课本,他桌上厚厚一叠的书籍中,有些还是从图书馆中借来的高一高二的数学教材。

毕竟时间过的太久了,教材长什么样他都忘了,要看就得从头看起,免得漏了什么知识点导致考试时丢分就丢人丢大发了。

一个菲尔兹奖得主在普通的高中竞赛中拿不到满分,还不如再重生回去将奖牌砸了回家种红薯养猪去。

一直过了一个多小时,午休结束的铃声响起,宋开济口中很快就会过来的龚老师才走进教室。

“龚老师好。”

“龚老师好。”

教室中,正在看书做题的同学都纷纷打着招呼,徐川抬头,入眼的是一个穿着灰黑色格子羊毛的男子,个子不高,带着一副眼镜。

和宋开济那近乎半秃的发型完全不同的是,这位龚日辉老书的头发很是浓密,浓密到会让人怀疑他到底是不是学数学的,浓密到完全不符合数学老师印象中秃顶的概念。

“龚老师好。”

徐川也恭敬的打了个招呼,作为经常参加竞赛的选手,虽然不是同一科目,但也是认识的。

别看这位龚老师头发浓密的不像是学数学的,但他已经带星城一中数竞校训队已经十多年了,从他手上走出去的学生,连拿到IMO金牌的都有。

“徐川来了?来,先上来做道题。”

龚日辉扫了眼教室,一眼就看到了教室中多了个人,笑呵呵直接反手在黑板上写了道数学题,然后直接点名徐川。

这位学物理的天之骄子他自然认识,和宋开济一样,他同样觉得这样的好苗子去学物理实在可惜了。

我大数学多好,所有学科的基础!

没有数学,你买个菜都算不准多少找零。

.......

“求所有正整数对(x,y),满足xy=y^x-y。(^表示平方)”

一道数学题,随手就被龚日辉写在了黑板上,白色的粉笔朝讲桌上一扔,他笑盈盈的看着台下这个物理天才。

对于这种进教室先做题的调调,徐川并不陌生。

无论是物理还是数学,竞赛的路上,只有解题二字,这种场景他已经经历过无数次了,很熟悉也没有丝毫的紧张,径直的站了起来,准备上去做题。

“川哥加油,上去爆丫菊花,我支持你!”

身边,小圆脸卢天瑞小声的打气加油传来。

徐川刚站起来,闻言脚下顿时一趔趄,勉强扶住桌子才站稳。

玩数学的,这么变态的吗?

......

黑板前,徐川随手从讲台上抽出一支粉笔,龚老师出的这道题,说难也难,说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

就像高考数学的最后一道大题一样,第一小问基本是白给分的,很容易做出来。

但后面的小问,难度就呈指数上升了。

黑板上的这道题也一样,放到高考中,它属于最后一两道大题的内容,但放到竞赛中,只不过是入门后的初中档题而已,考的是合情推理以及分析解决问题的能力,属于比较综合的那种。

它不难的地方很容易判断出来,哪怕是个初中生,都能看出来它的第一个答案是(1,1)。

.....

黑板前,徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解:易得x=y=1时满足题意,所以x=y=1为答案,有解,方程有解时,必有x≥y。

若x=y,则x=y=1。

若x>y≥2,则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y,且y|x。

设x=ky,则k≥3,k^y=y^(k-2)y,所以k=y^k-2。

因y≥2,所以y^k-2≥2^k-2,因k≥5时,y^k-2≥2^k-2>k,所以,k=3,4。

当k=3时,y=3,x=9;当k=4时,y=2,x=8;

故所求所有正整数对(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。”

......

手下的粉笔没有丝毫的停顿,短短一分钟的时间,完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板,满意的点了点头,道:“不错,思路明确,求证简洁,格式标准,是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是,数竞和物竞那边有些区别,物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识,但数竞这边基本没有,出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学,尽量不要用在国内的竞赛上,因为这可能会导致超纲解题而扣分。”

“当然,如果你能闯入IMO的话,就无所谓了。”

徐川点了点头,表示理解。

其实参加竞赛的学生,无论是数竞还是物竞,甚至是化学生物信息这些,基本都多多少少的看过一些大学教材,只是每个人看的深浅程度的不同而已。

他也不列外,他的高等数学、力学、热学、电磁学、光学、量子物理这些大学才用的上的教材在高三的时候基本就已经看完了。

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