叮铃铃！
上课铃声响得很及时，看热闹的同学们个个都放下了瓜，及时缩回到自己的桌子后。
踏着上课铃的尾声，胖的快要赶上大白熊的奥特老师走进教室，将公文包扔到桌上，左手插在口袋里，身体斜侧，右肘撑在演讲台上支撑着自己的身体，像帅哥一样右手一拔自己的秀发，问道：“有人做出那道题了吗？有的话我这节课给你满分！”
前排的学生回过头来，中间的学生侧过身子，一百多人的目光同时集中到亚历山大身上，还没等他有所表示，范宁就搂着他的肩膀站起来大声喊道，“老师！亚历山大解出了那道题！”
“喔喔喔！我就说过，微积分这种小题目难不倒我们英勇的学生。”奥特老师露出开心而得意的笑容来，一边鼓掌一边说道，“以前从没有见过你，你是新来的交换生吗？”
“很遗憾奥特老师！我是本校的一年级生亚历山大，塞隆老师推荐我来听您的课。”亚历山大微笑着回答。
“哦哦，亚历山大，我听过你的名字，连布鲁斯神父都认为你是可造之材。”奥特老师打了一个响指，欣然说道：“你曾经编织的法术模型令人印象深刻。”
“谢谢老师的夸奖。”亚历山大礼貌地回应。
“把你的答案拿来看看！”奥特老师勾勾手指，“让我猜猜看，你解这道题是用了欧拉的公式还是拉普拉斯的最新研究成果？”
要解决奥特老师所留下的那道难题就必须在偏微分上有相当高的造诣，偏微分的建立还没有多久，会的人并不多，精通的就更是少之又少了。这时的偏微分争论，正是丹尼尔、欧拉与达朗贝尔之间的关于弦振动可允许的解的争论，后来拉格朗日、拉普拉斯也加入了争论，但前者重复了许多欧拉的工作，后者则站在达朗贝尔一边。
虽然是在18世纪，三者争论激烈而广泛，但究其实质，达朗贝尔、丹尼尔与欧拉之间的争论的主要问题就是能否用正弦函数、或更进一步地，用傅立叶级数表示函数类的宽窄。他们的争论都只是触及了这个问题的某一方面。
“呃，主要还是欧拉的公式。”亚历山大用法师之手把笔记本递了过去。
18世纪最伟大的数学家欧拉，如今依然以传奇法师的身份生活在半位面之中，依然在孜孜不倦的工作。
但波动方程……欧拉还真的不能说是对了，虽然他也是这一门显学的创立元老。奥特老师的问题，其本质其实就是波动方程，因此最好的解决办法其实是傅立叶级数。可是傅立叶级数压根还没有现世呢，连个伪定理都没有——丹尼尔倒是想这样做，可惜数学基础还是不行，一直没成功。
概括而言，丹尼尔认为可以通过三角级数来进行描述弦振动；达朗贝尔和欧拉否认三角级数的作用，主张通过偏微分方程的方式解决弦振动问题，欧拉则提出了不连续函数的概念，允许非常一般的初始曲线，达朗贝尔则不认同。
三个人之间各执一词，相互争论了十几年，后来拉格朗日以及拉普拉斯也加入了争论，拉格朗日其实在很多事情上重复了欧拉他们的工工作，他也否认三角级数能够示任一解析函数，更不用说更加任意的函数了。
其实他们之间的观念并非全都正确，但是也并没有完全错误，归结而来，其实就是用三角级数来表示一个任意函数这一重要问题，而这个问题的解决则是傅立叶来完成的。
终结这个问题的是另外一位大神级数学家，他有一个令广大学子闻风丧胆、毛骨悚然的名字——傅立叶。傅立叶提出的傅立叶级数与拉格朗日的观点相违背，傅立叶认为不论定义在（π、π）上的函数f(x)是如何任意，它一定可以用一个无穷三角级数表示出来。这与拉格朗日在处理弦振动问题时候否定三角级数的观点相矛盾，所以拉格朗日认为傅立叶的研究并不严谨。
后来，傅立叶经过多年的努力，在1822年提交了着名的《热的解析理论》，它标志着傅立叶级数和傅立叶积分的证实诞生。
傅立叶在这篇文章中正式提出，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的）。
傅立叶级数的提出从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，1837年，狄利克雷给出了与我们现在所熟知的函数定义非常相近的函数的如下定义(区间一般是指两个实数之间的所有实数):
如果对于给定区间上的每一个x值，都有唯一的y值与它对应，那么y是x的函数。
可以说傅立叶级数的提出和新函数概念的提出，彻底解决了弦振动问题，只要是自然界的周期运动现象，都可以通过傅立叶级数来表示。简单来说，把一个周期运动分解为简谐振动的迭加，反映在数学上，是把一个周期函数f(t)表示为各类正弦函数的迭加。
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