“因此可以认为，这些数字是完全确定的，将它们压缩成一个简单的算法没有任何的信息损失。”
“但是，真正处理现实世界时，几乎不会有这种理想的确定状况。”
“在面对太过复杂的事物时，为了得出有意义的结论，人类不得不放弃这种完全确定的精确性。”
“举个例子，理论上只要有了皮亚诺公理的基础规则，就能以此计算出全体自然数，得到自然数世界一切可能的情况。”
“它可以推出牛顿力学、量子力学和广义相对论，也可以推出薛定谔波动方程。”
“利用薛定谔波动方程，又可以计算原子的核外电子轨道，以此计算所有物质的化学性质。”
“有了所有物质的化学性质，又可以推出所有蛋白质、基因、细胞的运转方式。”
“然后，又可以在此基础上推出世间一切生物的情绪与思想，从而预测智慧生物和文明的轨迹。”
阿基里斯听明白了，这说的不就是理想中的拉普拉斯妖么。
从一个简单的规则出发，计算出这个规则体系下的一切可能性。
但实际上这根本不可能做到，只有无限算力的超图灵机才能做到这种事。
“我们之前讨论的不可知，是以准确定义为前提的。”
“理想状态下的图灵机并不考虑宇宙资源有限、人类文明毁灭、宇宙热寂等等限制状况。”
“不可计算与不可定义数的存在表明的结论是，即使将条件放宽到人类不受资源和时间限制的状况下，也有一些知识是人类永远无法具体知道的。”
“但这不代表有限的人类对那个黑暗未知世界一无所知了。”
“比如说，知道有哪些知识是人不可能知道的，这也可以算是一种知道。”
『知道』和清晰明了的『理解』是不一样的，清晰明了的理解和计算出一切可能性的『全知』也是不一样的。
不可定义数只是否定了有限的人类全知的可能，它只不过是让人类又回到了那个处处受限的世界里。
阿基里斯头上的呆毛转动了两下，带动着那个完美的白色圆环像是蚊香圈一样上下晃动。
“我懂了，我们之前讨论的东西就好像是让一个懂汉字的人写出所有的诗词歌赋一样。”
“就算这个人对汉字十分精通，人类大脑的限制也不可能允许他做到这种事。”
“想要研究那些未知世界，必须损失精确的确定性。”
“虽然有限的人类不可能具体地描述那些不可定义数，但这不代表人类就对不可数无限集合一无所知了。”
超图灵机的这种『全知』只是理想状况，处处受限的状况才更符合人类认知客观世界的思想。
人看书时看到的每一个文字都是由亿万个原子构成的复杂结构。
但人脑每秒只能接收不到10^8比特的信息，主观意识到的部分更是只有其中的百万分之一，不过区区十个汉字的信息量。
作为有限的人，只能用自己狭窄的视野观察到世界有限的一小部分，并从其中找到对自己有意义的那些信息，不可能看到全部的世界。
对事物进行概括性的抽象总结，忽略大部分细节，只关注其中的一小部分信息，这才是人类大脑天生的本能。
只不过，面对着不可数无限集合，人类忽略的信息远比亿万个原子的细节要多得多。
做个类比的话，有限的人类就像是一个只有一秒钟记忆的人，最多只能记住十个字的信息量。
这么点信息量，也就只能看个书名，连简介都看不完。
《石头记》和《红楼梦》是同一本书，但只看书名哪里能明白。
“连续统问题是一个不可判定问题，它与人类常用的集合论公理相互独立。”
“对于有些人来说，得出这个结论就足够了。”
“既然已经确定了连续统问题不可判定，那就没有什么继续研究的意义。”
“所谓的实数、微积分、连续统都不过是人类设计的符号，没有什么客观对应的东西。”
“有些人则不然，比如哥德尔就不这样认为。”
“他是一个柏拉图主义者，认为集合论概念和定理描述了一个完全确定的实在，在其中连续统假设一定是或真或假。”
“源于已接受公理的对它的不可判定性，只能意味着这些公理没有完备地描述那个实在。”
“从已接受的集合论公理出发得到的不可判定性的证明，绝不是问题的解决。”
这就是哥德尔纲领，它带来了所谓的内模型计划，传说中的终极L。
在人类普遍接受的集合论公理体系中增加新的公理，将模型扩充，从而在更大的模型中解决那些原来不可判定的问题。
这一纲领的关键不仅在于集合论公理的扩张，更在于这种扩张的唯一性要求，认为连续统只有一个唯一确定的基数。
“除此之外，对连续统问题的解答还有另一种想法，连续统在不同的数学体系中有不同的基数。”
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